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  • 设函数f(x)=1x-1-1．（Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      1
      x-1
      -1．
      （Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；
      （Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）令分母x-1≠0解得x≠1，故定义域为{x|x≠1}
      ∵f(x)=
      1
      x-1
      -1，由于x-1≠0，
      故
      1
      x -1
      ≠0
      故
      1
      x -1
      -1≠-1，
      ∴f(x)=
      1
      x-1
      -1的值域是（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
      （Ⅱ）证明：在（1，+∞）上任取两个值x      1，x2且x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）=（
      1
      x1-1
      -1）-（
      1
      x2-1
      -1）
      =
      x2-x1
      (x1-1)(x2-1)

      ∵1＜x      1＜x2
      ∴x      2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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