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已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

．
（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵2^x=

1+y

1-y

，
又2^x＞0，即

1+y

1-y

＞0，
解可得-1＜y＜1
函数f（x）的值域为（-1，1）
（2）函数f（x）在x∈R上为单调增函数
证明：f(x)=

2^x-1

2^x+1

=1-

2

2^x+1

在定义域中任取两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂
f(x₁)-f(x₂)=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

x₁＜x₂
∴2^x₁＜2^x₂
从而f（x₁）-f（x₂）＜0
所以函数f（x）在x∈R上为单调增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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