试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知函数f(x)=x 2+ax+ax,且a<1.(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.(3)设函数g(x)=x?f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a,k为常数.若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并比较1x1+1x2与4的大小.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
x
2
+ax+a
x
,且a<1.
(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;
(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.
(3)设函数g(x)=x?f(x)+|x
2
-1|+(k-a)x-a,k为常数.若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x
1
,x
2
,求k的取值范围,并比较
1
x
1
+
1
x
2
与4的大小.
试题解答
见解析
解:(1)由题得:f(x)=x+
a
x
+a,设1≤x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
+
a
x
1
+a)-(x
2
+
a
x
2
+a)=x
1
-x
2
+
a
x
1
-
a
x
2
=(x
1
-x
2
)
(x
1
x
2
-a)
x
1
x
2
,
∵1≤x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>1,又a<1,得x
1
x
2
-a>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x)在[1,+∞)上为增函数.
(2)由(1)得:f(x)在[1,+∞)上为增函数,
要满足f(5-2m)<f(3m)
只要1≤5-2m<3m,
∴m的取值范围为:1<m≤2.
(3)g(x)=x?f(x)+|x
2
-1|+(k-a)x-a=x
2
+kx+|x
2
-1|
g(x)=0在(0,2)上有两个解x
1
,x
2
,不妨设0<x
1
<x
2
<2,
g(x)=
{
kx+1,0<x≤1
2x
2
+kx-1,1<x<2
,
所以g(x)在(0,1]是单调函数,
故g(x)=0在(0,1]上至多一个解,
若1<x
1
<x
2
<2,则x
1
x
2
=-
1
2
<0,
故不符题意,
因此0<x
1
≤1<x
2
<2.
由g(x
1
)=0得k=-
1
x
1
,所以k≤-1;
由g(x
2
)=0得k=
1
x
2
-2x
2
,所以-
7
2
<k<-1;
故当-
7
2
<k<-1时,方程g(x)=0在(0,2)上有两个解.
方法一:因为0<x
1
≤1<x
2
<2,
所以k=-
1
x
1
,2x
2
2
+kx
2
-1=0
消去k得2x
1
x
2
2
-x
1
-x
2
=0
即
1
x
1
+
1
x
2
=2x
2
,因为x
2
<2,
所以
1
x
1
+
1
x
2
<4.
方法二:由g(x
1
)=0得x
1
=-
1
k,
由2x
2
+kx-1=0得x=
-k±
√
k
2
+8
4
;
因为x
2
∈(1,2),所以x
2
=
-k+
√
k
2
+8
4
.
则
1
x
1
+
1
x
2
=-k+
-k+
√
k
2
+8
4
=
1
2
(
√
k
2
+8
-k).
而y=
1
2
(
√
k
2
+8
-k)=
4
√
k
2
+8?
+k
在(-
7
2
,-1)上是减函数,
则
1
2
(
√
k
2
+8
-k)<
1
2
(
√
(-
7
2
)
2
+8
+
7
2
)=4.
因此,
1
x
1
+
1
x
2
<4.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f(x)=-2x2x+1.(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;(3)若g(x)=a2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.?
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](Ⅰ)求实数a的值,使y=f(x)在其定义域[-5,5]上是偶函数;(Ⅱ)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;(Ⅲ)若函数f(x)的值域是[1,37],试求实数a的值.?
已知函数f(x)=-x+log21-x1+x,定义域为(-1,1)(1)求f(12008)+f(-12008)的值.(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性并给出证明.?
已知f(x)=loga1-x1+x,(a>0且a≠1).(1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(m+n1+mn);(2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明;(3)确定f(x)在(0,1)上的单调性.?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®