年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知f（x）=loga1-x1+x，（a＞0且a≠1）．（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（m+n1+mn）；（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=log_a

1-x

1+x

，（a＞0且a≠1）．
（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（

m+n

1+mn

）；
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；
（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=log_a

1-x

1+x

，∴

1-x

1+x

＞0?-1＜x＜1
m，n∈（-1，1），∴f（m）+f（n）=log_a

1-m

1+m

+log_a

1-n

1+n

=log_a（

1-m

1+m

1-n

1+n

）
=log_a

1-m-n+mn

1+m+n+mn

=log_a

1+mn-m-n

1+mn

1+mn+m+n

1+mn

=log_a

m+n

1+mn

m+n

1+mn

=f（

m+n

1+mn

）
（2）∵f（-x）+f（x）=log_a

1+x

1-x

+log_a

1-x

1+x

=log_a

1+x

1-x

1+x

=log_a1=0，
∴f（x）在其定义域（-1，1）上为奇函数．
（3）设0＜x₁＜x₂＜1，f（x₁）-f（x₂）=log_a

1-x₁

1+x₁

-log_a

1-x₂

1+x₂

=log_a

1-x₁

1+x₁

1+x₂

1-x₂

=log_a

1+x₂-x₁-x₁x₂

1+x₁-x₂-x₁x₂

∵0＜x₁＜x₂＜1，∴1+x₂-x₁-x₁x₂＞1+x₁-x₂-x₁x₂＞0?

1+x₂-x₁-x₁x₂

1+x₁-x₂-x₁x₂

＞1
∴当0＜a＜1，f（x₁）-f（x₂）＜0，从而f（x）在（0，1）上为增函数；
当a＞1，f（x₁）-f（x₂）＞0，从而f（x）在（0，1）上为减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=loga1-x1+x，（a＞0且a≠1）．（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（m+n1+mn）；（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题