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  • 在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．则函数f(x)=x*x2x∈R的单调递减区间是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
      （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
      （2）对任意a∈R，a*0=a；
      （3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
      则函数f(x)=x*
      x
      2
      x∈R的单调递减区间是          ．

      试题解答

      (-∞，-
      3
      2
      ]（注：(-∞，-
      3
      2
      )也正确）
      解：在（3）中，令c=0，则 a*b=ab+a+b?f(x)=x*
      x
      2
      =
      x2
      2
      +
      3x
      2
      ，
      =
      1
      2
      （x+
      3
      2
      ）2-
      9
      8
      ，
      易知函数f（x）的单调递减区间为 (-∞，-
      3
      2
      )，
      故答案为(-∞，-
      3
      2
      )．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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