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  • 已知函数f(x)=11+x2．（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．（2）求函数f(x)=11+x2在[-3，2]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      1+x2
      ．
      （1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．
      （2）求函数f(x)=
      1
      1+x2
      在[-3，2]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：设x1＜x2≤0，则f(x
      1
      )-f(x2)=
      (x2+x1)(x2-x1)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )

      因x      1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2-x1＞0，又（1+x12）（1+x22）＞0
      所以
      (x2+x1)(x2-x1)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      ＜0，得f（x1）-f（x2）＜0
      故f（x）为（-∞，0]上的增函数．
      （2）解：因为函数f（x）定义域为R，且f（-x）=f（x），
      所以函数f（x）为偶函数
      又f（x）在（-∞，0]上为增函数，
      所以f（x）在[0，+∞）上为减函数
      所以函数的最大值为f（0）=1．
      又当x=-3时，f(-3)=
      1
      10
      ，当x=2时，f(2)=
      1
      5
      ，
      故函数的最小值为f(-3)=
      1
      10
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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