②③④
解:根据题意,fm(n)=r表示的意义是n被m整除所得的余数r;
∴对于①,当m=3,a=4,b=5时,f3(4+5)=0,f3(4)=1,f3(5)=2,f3(4+5)≠f3(4)+f3(5);∴①错误.
对于②,当fm(a)=m(b)时,即a=q1m+r,b=q2m+r,∴ka=kq1m+kr,kb=kq2m+kr,
即fm(ka)=fm(kb);∴②正确.
对于③,当fm(a)=fm(b),fm(c)=fm(d)时,即a=q1m+r1,b=q2m+r1,c=p1m+r2,d=p2m+r2,
∴a+c=(q1+p1)m+(r1+r2),b+d=(q2+p2)m+(r1+r2),
即fm(a+c)=fm(b+d);∴③正确.
对于④,当fm(a)=fm(b),fm(c)=fm(d)时,即a=q1m+r1,b=q2m+r1,c=p1m+r2,d=p2m+r2,
∴ac=q1p1m2+(r2q1+r1p1)m+r1r2,bd=q2p2m2+(r2q2+r1p2)m+r1r2,
即fm(ac)=fm(bd);∴④正确.