试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)={2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(1n)+f(2n)+f(3n)+…+f(n-1n)，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式Tm-cTm+1-c＜12成立，求c和m的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
      {
      2x
      1-2x
      ，x≠
      1
      2
      -1，x=
      1
      2
      的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
      1
      2
      上，且AM=MB．
      （Ⅰ）求x      1+x2的值及y1+y2的值
      （Ⅱ）已知S      1=0，当n≥2时，Sn=f(
      1
      n
      )+f(
      2
      n
      )+f(
      3
      n
      )+…+f(
      n-1
      n
      )，求Sn；
      （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a      n=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
      Tm-c
      Tm+1-c
      ＜
      1
      2
      成立，求c和m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵点M在直线x=
      1
      2
      上，设M(
      1
      2
      ，yM)．又
      AM
      =
      MB
      ，
      即
      AM
      =(
      1
      2
      -x1，yM-y1)，
      MB
      =(x2-
      1
      2
      ，y2-yM)，
      ∴x      1+x2=1．（2分）
      ①当x      1=
      1
      2
      时，x2=
      1
      2
      ，y1+y2=f（x1）+f（x2）=-1-1=-2；
      ②当x      1≠
      1
      2
      时，x2≠
      1
      2
      ，
      y      1+y2=
      2x1
      1-2x1
      +
      2x2
      1-2x2
      =
      2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1)
      (1-2x1)(1-2x2)

      =
      2(x1+x2)-8x1x2
      1-2(x1+x2)+4x1x2
      =
      2(1-4x1x2)
      4x1x2-1
      =-2；
      综合①②得，y      1+y2=-2．（5分）
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x      1+x2=1时，y1+y2=-2．
      ∴f(
      k
      n
      )+f(
      n-k
      n
      )=-2，k=1，2，3，，n-1．（7分）
      n≥2时，S      n=f(
      1
      n
      )+f(
      2
      n
      )+f(
      3
      n
      )++f(
      n-1
      n
      )，①
      S      n=f(
      n-1
      n
      )+f(
      n-2
      n
      )+f(
      n-3
      n
      )++f(
      1
      n
      )，②
      ①+②得，2S      n=-2（n-1），则Sn=1-n．
      n=1时，S      1=0满足Sn=1-n．
      ∴S      n=1-n．（10分）
      （Ⅲ）a      n=2Sn=21-n，Tn=1+
      1
      2
      ++(
      1
      2
      )n-1=2-
      2
      2n
      .
      Tm-c
      Tm+1-c
      ＜
      1
      2
      ?
      2(Tm-c)-(Tm+1-c)
      2(Tm+1-c)
      ＜0?
      c-(2Tm-Tm+1)
      c-Tm+1
      ＜0．Tm+1=2-
      1
      2m
      ，2Tm-Tm+1=4-
      4
      2m
      -2+
      1
      2m
      =2-
      3
      2m
      ，
      ∴
      1
      2
      ≤2-
      3
      2m
      ＜c＜2-
      1
      2m
      ＜2，c、m为正整数，
      ∴c=1，
      当c=1时，
      {
      2-
      3
      2m
      ＜1
      2-
      1
      2m
      ＞1
      ，
      ∴1＜2      m＜3，
      ∴m=1．（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn