对a、b∈R，记max{a，b}={a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对a、b∈R，记max{a，b}=

{	a，a≥b b，a＜b

，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：f（x）图象如图中粗线所示…（4分）
（1）f（0）=max{1，5}=5，f（-3）=max{2，1}=2；…（4分）
（2）由图象可知f（x）的单调减区间为（-∞，-2]，单调增区间为[-2，+∞）；…（3分）
（3）f（x）_min=f（-2）=1，由f（x）图象可知当m＞1时方程f（x）=m有且仅有两个不等的解．…（3分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题