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在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．（1）求|OP|的最大值；（2）求|OP|取得最大值时的概率．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值时的概率．

试题解答

见解析

（1）∵x、y可能的取值为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴|OP|=

≤

，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，|OP|=

．因此，|OP|最大值为

．
（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，而由（1）可知：取得最大值时只有两种情况：x=1，y=3，或x=3，y=1．
∴|OP|取得最大值时的概率P=

．

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必修2 人教B版解答题高中数学

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