如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN．（1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由；（2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？请说明理由；（3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、

D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN．
（1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由；
（2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？请说明理由；
（3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？

试题解答

见解析

解：（1）四边形PMNQ是平行四边形．
∵PQ∥MN，
∴∠EPQ=∠ENM；∠EQP=∠EMN，
∴△PEQ∽△NEM，
∵ED⊥MN，EF⊥PQ，
∴

，
∵F、D关于点E对称，
∴EF=ED，
∴PQ=MN，
∵PQ∥MN，
∴四边形PMNQ是平行四边形；

（2）满足条件：AB=AC，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ=∠B，∠AQP=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AP=AQ，
∵AF⊥PQ，
∴AF平分PQ，
∴EP=EQ，
∵四边形PMNQ是平行四边形，
∴PE=EN，ME=EQ，
∴PE=EQ=EM=EN，
∴MQ=PN，
∴当AB=AC时，PMNQ是矩形；

（3）设ED=x，
∵S_PMNQ=S_△APQ，
∴PQ×2x=

PQ×（6-2x），
∴x=1，
∴当ED=1时，四边形PMNQ与△APQ面积相等．

标签

八年级下册八年级下华师大版浙教版解答题初学数学

试题详情

试题解答

矩形的判定与性质相关试题