由三角形的中位线的性质知，B
1C
1=
BD=3，B
1A
1=
AC=2，故矩形A
1B
1C
1D
1的面积为6，可以得到故四边形A
2B
2C
2D
2的面积是A
1B
1C
1D
1的面积的一半，以此类推可得四边形A
3B
3C
3D
3的面积；:由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，故四边形A
nB
nC
nD
n的面积为 12×
．
点A1，D1分别是AB、AD的中点，
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD，A1D1=
BD，
同理：B1C1∥BD，B1C1=
BD
∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形；
由三角形的中位线的性质知，B1C1=
BD=3，B1A1=
AC=2，
得：四边形A1B1C1D1的面积为6；四边形A2B2C2D2的面积为3；
∴四边形A3B3C3D3的面积=
．
由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形AnBnCnDn的面积为：12×
．
