试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD?各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有 ?①四边形A2B2C2D2是矩形；???②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD?各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有         ?
      ①四边形A      2B2C2D2是矩形；???
      ②四边形A      4B4C4D4是菱形；
      ③四边形A      5B5C5D5的周长是
      ④四边形A      nBnCnDn的面积是．

      试题解答

      C
      ①连接A1C1，B1D1．
      ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD?各边中点，得到四边形A      1B1C1D1，
      ∴A      1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
      ∴A      1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
      ∴四边形A      1B1C1D1是平行四边形；
      ∵AC丄BD，∴四边形A      1B1C1D1是矩???，
      ∴B      1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
      ∴A      2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
      ∴四边形A      2B2C2D2是菱形；?
      故本选项错误；

      ②由①知，四边形A      2B2C2D2是菱形；?
      ∴根据中位线定理知，四边形A      4B4C4D4是菱形；
      故本选项正确；

      ③根据中位线的性质易知，A      5B5=A3B3=×A1B1=××AC，B5C5=B3C3=×B1C1=××BD，
      ∴四边形A      5B5C5D5的周长是2×（a+b）=；
      故本选项正确；

      ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
      ∴S      四边形ABCD=ab÷2；
      由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
      四边形A      nBnCnDn的面积是；
      故本选项正确；
      综上所述，②③④正确．
      故选C．
      标签
      八年级下册八年级下华师大版浙教版单选题初学数学

    矩形的判定与性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn