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如图,线段AB是⊙O的直径,⊙O交线段BC于D,且D是BC中点,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )①CE?CA=CD?CB;②∠EDA=∠B;③OA=12AC;④DE是⊙O的切线;⑤AD2=AE?AB.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图,线段AB是⊙O的直径,⊙O交线段BC于D,且D是BC中点,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①CE?CA=CD?CB;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线;⑤AD
2
=AE?AB.
试题解答
C
解:显然,△CED为直角三角形,而△ABC不是直角三角形,故两三角形不相似,
所以CE?CA≠CD?CB,选项①错误;
连接OD,∵D为BC中点,O为AB中点,
∴DO为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
又DE⊥AC,∴∠DEA=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE为圆O的切线,选项④正确;
又OB=OD,∴∠ODB=∠B,
∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,
∵∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°,
∴∠EDA=∠BDO,
∴∠EDA=∠B,选项②正确;
由D为BC中点,且AD⊥BC,
∴AD垂直平分BC,
∴AC=AB,又OA=
1
2
AB,
∴OA=
1
2
AC,选项③正确;
∵∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴
AD
AC
=
AE
AD
,即AD
2
=AE?AB,选项⑤正确;
则正确结论的个数为4个.
故选C.
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