见解析
【解答】解：（1）设t＝logax∴x＝at，
将x=at代入f(logax)＝a(x2?1)x(a2?1)中，
得f(t)＝aa2?1(at)2?1at＝aa2?1(at?a?t)，
∴f(x)＝aa2?1(ax?a?x)，
由于t的取值范围为R∴f（x）的定义域为R；
（2）f（x）的定义域为R
又∵f(x)＝aa2?1(ax?a?x)∴f(?x)＝aa2?1(a?x?ax)＝?f(x)，
故f（x）为奇函数；
（3）解法一：f(m)+f(1)＝aa2?1(am?a?m)+aa2?1(a?a?1)aa2?1[(am+a)?(a?m+a?1)]＝aa2?1[(am+a)?(am+a)am?a]=(am+a)am(a2?1)(am+1?1)，
∵a＞0，a≠1∴am+aam＞0，f（m）+f（1）＞0∴am+1?1a2?1＞0，
当0＜a＜1时，a2-1＜0∴am+1-1＜0∴m＞-1
当a＞1时，a2-1＞0∴am+1-1＞0∴m＞-1
综上m＞-1；
解法2：先证明f（x）为单调递增函数．
设x1＜x2，则f(x1)?f(x2)＝aa2?1[(ax1?a?x1)?(ax2?a?x2)]=aa2?1(ax1?ax2)(1+1ax1+x2)
∵a(1+1ax1+x2)＞0，
当0＜a＜1时，a2?1＜0，ax1?ax2＞0∴f(x1)?f(x2)＜0，f（x）为单调递增函数
当a＞1时，a2?1＞0，ax1?ax2＜0∴f(x1)?f(x2)＜0，f（x）为单调递增函数
综上f（x）为单调递增函数
∵f（m）+f（1）＞0∴f（m）＞-f（1）=f（-1）
∴m＞-1．
