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已知函数y=2x-1x+1(1)求函数的定义域;(2)试判断函数在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明???(3)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数y=
2x-1
x+1
(1)求函数的定义域;
(2)试判断函数在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明???
(3)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.
试题解答
见解析
解:(1)∵函数y=
2x-1
x+1
,x+1≠0;
∴x≠-1,
∴函数的定义域是{x|x≠-1};
(2)∵y=f(x)=
2x-1
x+1
=2-
3
x+1
,
∴函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数,
证明:任取x
1
,x
2
∈(-1,+∞),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(2-
3
x
1
+1
)-(2-
3
x
2
+1
)
=
3
x
2
+1
-
3
x
1
+1
=
3(x
1
-x
2
)
(x
1
+1)(x
2
+1)
,
∵-1<x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,(x
1
+1)(x
2
+1)>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,
即f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数;
(3)∵f(x)在(-1,+∞)上是增函数,
∴f(x)在[3,5]上单调递增,
它的最大值是f(5)=
2×5-1
5+1
=
3
2
,
最小值是f(3)=
2×3-1
3+1
=
5
4
.
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必修1
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单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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