已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=-1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值???围．（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）若a=0，且f（x）=-1，求x的值；
（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值???围．
（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．

见解析

解：（1）由a=0知f（x）=x|x|，
又f（x）=-1即x|x|=-1，
∴x=-1．
（2）f（x）=

{	x²-2ax，x≥2a 2ax-x²，x＜2a

{	(x-a)²-a²，x≥2a -(x-a)²+a²，x＜2a

，
∵f（x）在[2，+∞）上是增函数
∴2a≤2，即a≤1，
∴0＜a≤1．
（3）f（x）=

{	x(x-2)，x≥2 x(2-x) ，x＜2

，f（x）图象如图
当0＜m≤1时，g（m）=f（m）=m（2-m）；
当m＞

√2

+1时，g（m）=f（m）=m（m-2）；
综上g（m）=

{	m(2-m)，0＜m≤1 1，1＜m≤ √2 +1 m(m-2)，m＞ √2 +1

．

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