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  • 已知函数f(x)=ax+x-2x+1(a＞1)，证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=ax+
      x-2
      x+1
      (a＞1)，证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：∵函数f(x)=ax+
      x-2
      x+1
      (a＞1)=ax+1 -
      3
      x+1
      ，设 x2＞x1＞-1，
      f（x      2）-f（x1）=ax2+1 -
      3
      x2+1
      -（ax1+1 -
      3
      x1+1
      ）=（ax2-ax1 ）+（
      3
      x1+1
      -
      3
      x2+1
      ）
      =（a      x2-ax1 ）+
      3(x2 -x 1)
      (x1+1)(x2+1)
      ．
      由 x      2＞x1＞-1 可得，（ax2-ax1 ）＞0，
      3(x2 -x 1)
      (x1+1)(x2+1)
      ＞0，故f（x2）-f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），
      故函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
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