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  • 判断并证明函数f(x)=11+x2在（-∞，0）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断并证明函数f(x)=
      1
      1+x2
      在（-∞，0）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：该函数在区间（-∞，0）上是增函数，
      证明：设?x      1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
      因为f(x      1)-f(x2)=
      1
      1+x
      2
      1
      -
      1
      1+x
      2
      2
      =
      x
      2
      2
      -x
      2
      1
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      =
      (x1+x2)(x2-x1)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )

      当x      1＜x2＜0时，x2-x1＞0，x1+x2＜0，1+x
      2
      1
      ＞0，1+x
      2
      2
      ＞0；
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      故该函数在区间（-∞，0）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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