已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明???试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明???

试题解答

见解析

解：（1）由函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（1+x）（a＞0，a≠1），可得

{	1+x＞0 1-x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．
（2）由于函数f（x）=lg（1-x²），且定义域关于原点对称、满足f（-x）=f（x），故函数为偶函数．
（3）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x²），∴g（x）=1-x²，显然函数g（x）在（0，1）内单调递减．
证明：设x₂＞x₁＞0，则 x₂²＞x₁²＞0，故 0＜1-x₂²＜1-x₁²，故（1-x₂²）＜（1-x₁²），
即g（x₂）＜g（x₁），故函数g（x）在（0，1）上是减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明???试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题