如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f（m1）=f（m2），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B?A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有个．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）且存在两个不相等的自变量m₁，m₂，使得f（m₁）=f（m₂），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B?A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有个．

试题解答

解：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种．
若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；{1，2}对1，3对3，共有两种；
1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，共有一种．
若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种．
综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种，
故答案为 9．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题