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  • 已知函数f（x）=ax2在（0，+∞）上是减函数，判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=ax2在（0，+∞）上是减函数，判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明．

      试题解答

      见解析
      证明：函数f（x）是增函数，
      ∵函数f（x）=ax      2在（0，+∞）上是减函数，
      ∴a＜0，
      设x      1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=ax12-ax22=a（x1-x2）（x1+x2），
      ∵x      1＜x2＜0，a＜0，∴x1-x2＜0，x1+x2＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以函数f（x）是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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