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  • 已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)，其中正确结论的个数为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
      ①（x      2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
      f(x1)+f(x2)
      2
      ＜f(
      x1+x2
      2
      )，
      其中正确结论的个数为                ．

      试题解答

      1
      解：∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为

      由图象知，f（x）在[0，
      π
      2
      ]上单调递增，在[
      π
      2
      ，π]单调递减，故①错
      对于②，x      2f（x1）＞x1f（x2）即为
      f(x1)
      x1
      ＞
      f(x2)
      x2
      即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错
      对于③f（x      2）-f（x1）＜x2-x1即
      f(x2)-f(x1)
      x2-x1
      ＜0即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错
      对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有
      f(x1)+f(x2)
      2
      ＜f(
      x1+x2
      2
      )，故④对
      故答案为1
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