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  • 若函数f(x)=m2+m+1√x2-4mx+12在[-2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f(x)=
      m2+m+1
      √x2-4mx+12
      在[-2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为          ．

      试题解答

      （-2，-1]
      解：∵m2+m+1=(m+
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ＞0，∴要使函数f(x)=
      m2+m+1
      √x2-4mx+12
      在[-2，+∞）上为减函数，
      设t=g（x）=x      2-4mx+12，则[-2，+∞）是函数t=g（x）=x2-4mx+12的单调递增区间，且g（-2）＞0，
      即t=g（x）=x      2-4mx+12的对称轴x=-
      -4m
      2
      =2m≤-2，解得m≤-1．
      又g（-2）=4+8m+12＞0，即8m＞-16，解得m＞-2，
      综上-2＜m≤-1．
      即实数m的取值范围为（-2，-1]．
      故答案为：（-2，-1]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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