①已知函数f（x）=ax-2x+1是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．②定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

①已知函数f（x）=

ax-2

x+1

是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．
②定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范围．

见解析

解：①设任意的x₁＜x₂＜-1，
则f（x₁）-f（x₂）=

ax₁-2

x₁+1

ax₂-2

x₂+1

=（x₁-x₂）（a+2），
因函数f（x）=

ax-2

x+1

是（-∞，-1）上的增函数，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴a+2＞0
即a＞-2；
②因定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，
所以f（a-1）＜f（3a），
∴

{	-1＜a-1＜1 -1＜3a＜1 a-1＜3a

，
解得：0＜a＜

．

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