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  • 已知函数f（x）=x+1x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，4]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x+
      1
      x
      ．
      （1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
      （2）求f（x）在[2，4]上的最值．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=x1+
      1
      x1
      -（x2+
      1
      x2
      ）=x1-x2+
      x2-x1
      x1x2

      =
      (x1-x2)(x1x2-1)
      x1x2
      ，
      ∵1≤x      1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞1，
      ∴x      1x2-1＞0，则
      (x1-x2)(x1x2-1)
      x1x2
      ＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
      （2）解：由（1）知，函数f（x）在[2，4]上是增函数，
      当x=2时，f（x）有最小值是f（2）=
      5
      2
      ，
      当x=4时，f（x）有最大值是f（4）=
      17
      4
      ，
      所以函数的最小值为
      5
      2
      ，最大值为
      17
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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