试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=x+ax（x≠0，a∈R）（1）当a=4时，证明：函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x+
      a
      x
      （x≠0，a∈R）
      （1）当a=4时，证明：函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增；
      （2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=4时，函数f（x）=x+
      4
      x
      ，设x2＞x1≥2，则有 f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（
      4
      x1
      -
      4
      x2
      ）=（x1-x2）+
      4(x2-x1)
      x1?x2

      =（x      1-x2）（1-
      4
      x1?x2
      ），
      ∵x      2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，1-
      4
      x1?x2
      ＞0，∴（x1-x2）（1-
      4
      x1?x2
      ）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
      故函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增．
      （2）令f′（x）=1-
      a
      x2
      ≥0，可得x2≥a，故f（x）的增区间为[a，+∞），若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，
      则有a≤4．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn