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  • 已知函数f（x）=x-ax在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x-
      a
      x
      在定义域[1，20]上单调递增．
      （1）求a的取值范围；
      （2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f′（x）=1+
      a
      x2
      =
      x2+a
      x2
      ，
      ①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在定义域递增，
      ②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞
      √-a
      或x＜-
      √-a
      ，
      ∴f（x）在（-∞，-
      √-a
      ）和（
      √-a
      ，+∞）递增，
      又∵f（x）的定义域是[1，20]，
      ∴
      √-a
      ≤1，解得：a≥-1，
      综上：a≥-1；
      （2）∵f（x）=x-
      a
      x
      =10，
      ∴a=x      2-10x≥-1．即x2-10x+1≥0，
      解得：x＜5-
      √
      √24
      （舍），x＞5+
      √24
      ，
      ∴大于5+
      √24
      ，不大于20的x的整数有11个，
      11个整数x代入就有11个相对应的a的值，
      故满足条件的a的个数是11个．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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