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已知函数f（x）=x2+1x（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．（3）利用定义证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

x²+1

x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
（3）利用定义证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）的定义域是：（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）∵定义域关于原点对称，
又f（-x???=

(-x)²+1

-x

=-

x²+1

x

=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（3）设；1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁+

1

x₁

-（x₂+

1

x₂

）=（x₁-x₂）（1-

1

x₁x₂

），
∵1＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，1-

1

x₁x₂

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在（1，+∞）上的单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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