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  • 已知函数f（x）=1x-2，（1）判断f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；（2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      1
      x-2
      ，
      （1）判断f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
      （2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在[3，5]上为减函数，…（1分）
      证明：任取x      1，x2∈[3，5]，有x1＜x2
      ∴f(x      1)-f(x2)=
      1
      x1-2
      -
      1
      x2-2
      =
      x2-x1
      (x1-2)(x2-2)
      ；…（2分）
      ∵x      1＜x2
      ∴x      2-x1＞0；
      又∵x      1，x2∈[3，5]，
      ∴（x      1-2）（x2-2）＞0，
      ∴
      x2-x1
      (x1-2)(x2-2)
      ＞0；…（3分）
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x      1）＞f（x2）；…（4分）
      ∴f（x）在[3，5]上的是减函数；…（5分）
      （2）∵f（x）在[3，5]上的是减函数，…（6分）
      ∴f（x）在[3，5]上的最大值为f（3）=1，…（7分）
      f（x）在[3，5]上的最小值为f(5)=
      1
      3
      ．…（8分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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