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  • 已知函数y=log12（x+8ax）在区间[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=log
      1
      2
      （x+8
      a
      x
      ）在区间[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数y=log
      1
      2
      （x+8
      a
      x
      ）在区间[1，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可得函数t=x+
      8a
      x
      在区间[1，+∞）上单调递增，
      且满足1+
      8a
      1
      ＞0，即 a＞-
      1
      8
      ．
      当-
      1
      8
      ＜a＜0时，显然满足函数t=x+
      8a
      x
      在区间[1，+∞）上单调递增．
      当a=0时，显然满足函数t=x在区间[1，+∞）上单调递增．
      当a＞0时，由于函数t=x+
      8a
      x
      在区间[
      √8a
      ，+∞）上单调递增，且函数t=x+
      8a
      x
      在区间[1，+∞）上单调递增，
      故有
      √8a
      ≤1，解得0＜a≤
      1
      8
      ．
      综上可得，a的范围为（-
      1
      8
      ，
      1
      8
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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