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已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-32,0]上有ymax=3,ymin=52(1)求a,b的值;(2)若a∈N*当y>10时,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数y=b+a
x
2
+2x
,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有y
max
=3,y
min
=
5
2
(1)求a,b的值;
(2)若a∈N
*
当y>10时,求x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)x∈[-
3
2
,0],t=x
2
+2x=(x+1)
2
-1的值域为[-1,0],即t∈[-1,0],
若a>1,函数y=a
t
在R上单调递增,
所以,
a
t
∈[
1
a
,1],则b+a
x
2
+2x
∈[b+
1
a
,b+1],
所以
{
b+
1
a
=
5
2
b+1=3
?
{
a=2
b=2
;
若0<a<1,函数y=a
t
在R上单调递减,
a
t
∈[1,
1
a
],则b+a
x
2
+2x
∈[b+1,b+
1
a
],
所以
{
b+
1
a
=3
b+1=
5
2
?
{
a=
2
3
b=
3
2
,
所以a,b的值为
{
a=
2
3
b=
3
2
或
{
a=2
b=2
;
(2)由(1)可知a=2,b=2,
则2+2
x
2
+2x
>10,即x
2
+2x>3?x
2
+2x-3>0,
解得x>1或x<-3,
所以x的取值范围为{x|x>1或x<-3}.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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