若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取植范围为试题及答案-单选题-云返教育

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若f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取植范围为

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令u=x²-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x²-2ax+1+a=（x-a）²-a²+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：

由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x²-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x²-2ax+1+a＞0，二次函数u=x²-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x²-2ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x²-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取植范围为试题及答案-单选题-云返教育

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