已知函数（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

（Ⅰ）∵

（a＞0，且a≠1），当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，
∴g（x）=-x²+ax+3在[0，2]上恒大于零，
∵a＞0，∴g（x）的对称轴x=

，
①当0＜

≤1时，g（x）在[0，2]上的最小值为g（2）=2a-1＞0，
∴

，且a≠1；
②当

时，g（x）在[0，2]上的最小值为g（0）=3＞0，成立．
综上所述，实数a的取值范围是{a|a

，且a≠1}．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a

，且a≠1．
①当

时，f（x）在[1，2]上是增函数，
f（x）_max=f（2）=log_a（-4+2a+3）=2，解得a=1，不成立；
②当1＜a≤2时，f（x）在[1，2]上是减函数，
f（x）_max=f（1）=log_a（-1+a+3）=2，解得a=-1不成立，或a=2，成立；
③当2＜a≤4时，f（x）在[1，2]上f（x）_max=f（a）=log_a（-a²+a²+3）=2，解得a=

，成立；
④当a＞4时，f（x）在[1，2]上是增函数，
f（x）_max=f（2）=log_a（-4+2a+3）=2，解得a=1，不成立．
综上，a=

，或a=2．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题