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已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式;(2)求满足f(x)=7时x的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=a
2x
+2a
x
-1(a>1,且a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求满足f(x)=7时x的值.
试题解答
见解析
解:(1)令t=a
x
>0,∵x∈[-1,1],a>1,∴a
x
∈[
1
a
,a],f(x)=y=t
2
+2t-1=(t+1)
2
-2,
故当t=a时,函数y取得最大值为a
2
+2a-1=14,求得a=3,∴f(x)=3
2x
+23
x
-1.
(2)由f(x)=7,可得 3
2x
+23
x
-1=7,即(3
x
+4)(3
x
-2)=0,求得 3
x
=2,∴x=log
3
2.
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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