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  • 某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f(t)={t4+22(0≤t＜40，t∈N)-t2+52(40≤t≤100，t∈N)日销售量g（t）与时间t的函数关系是g(t)=-t3+1093(0≤t≤100，t∈N)．则这种商品的日销售额的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f(t)=
      {
      t
      4
      +22(0≤t＜40，t∈N)
      -
      t
      2
      +52(40≤t≤100，t∈N)
      日销售量g（t）与时间t的函数关系是g(t)=-
      t
      3
      +
      109
      3
      (0≤t≤100，t∈N)．则这种商品的日销售额的最大值为          ．

      试题解答

      808.5
      解：由已知销售价f(t)=
      {
      t
      4
      +22(0≤t＜40，t∈N)
      -
      t
      2
      +52(40≤t≤100，t∈N)
      ，
      销售量g(t)=-
      t
      3
      +
      109
      3
      (0≤t≤100，t∈N)，
      ∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），
      即当0≤t＜40时，S（t）=（
      1
      4
      t+22）（-
      1
      3
      t+
      109
      3
      ）=-
      1
      12
      t2+
      7
      4
      t+
      2398
      3
      ，
      此函数的对称轴为x=
      21
      2
      ，又t∈N，最大值为S（10）=S（11）=
      1617
      2
      ；
      当40≤t≤100时，S（t）=（-
      1
      2
      t+52）（-
      1
      3
      t+
      109
      3
      ）=
      1
      6
      t2-
      213
      6
      t+
      265
      3
      ，
      此时函数的对称轴为x=
      213
      2
      ＞100，最大值为S（100）=6．
      综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为
      1617
      2
      =808.5，此时t=10或t=11．
      故答案为：808.5．
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