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  • 设函数f(x)=1+x21-x2．①求它的定义域；②判断它的奇偶性；③求证：f(1x)=-f(x)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      1+x2
      1-x2
      ．
      ①求它的定义域；
      ②判断它的奇偶性；
      ③求证：f(
      1
      x
      )=-f(x)．

      试题解答

      见解析
      解：①由题意得：
      1-x      2≠0，
      ∴x≠±1，
      ∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
      ②∵定义域关于原点对称，
      且f（-x）=
      1+(-x) 2
      1-(-x) 2
      =
      1+x 2
      1-x 2
      =f（x），
      ∴函数是偶函数；
      ③∵f(
      1
      x
      )=
      1+(
      1
      x
      ) 2
      1-(
      1
      x
      ) 2
      =
      x2+1
      x2-1
      =-f（x），
      ∴f(
      1
      x
      )=-f(x)得证．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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