设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．

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见解析

解：（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即（-x）²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1，
化简整理，得ax=0在R上恒成立，（3分）
∴a=0．（5分）
（Ⅱ）证明：用反证法．假设存在实数a，使函数f（x）是奇函数，
则f（-x）=-f（x）在R上恒成立，∴f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
但无论a取何实数，f（0）=|a|+1＞0，与f（0）=0矛盾．
矛盾说???，假设是错误的，所以无论a取任何实数，函数f（x）不可能是奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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