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  • 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（I）求函数f（x）的定义域；（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（III）求f(√22)的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）
      （I）求函数f（x）的定义域；
      （II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
      （III）求f(
      √2
      2
      )的值．

      试题解答

      见解析
      （I）由
      {
      1+x＞0
      1-x＞0
      ，得
      {
      x＞-1
      1＞x
      ，解得-1＜x＜1．
      所以函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
      （II）函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
      因为f（-x）=log      2（1+（-x））+log2（1-（-x））=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x），
      所以函数f（x）=log      2（1+x）+log2（1-x）是偶函数．
      （III）因为f(
      √2
      2
      )=log2(1+
      √2
      2
      )+log2(1-
      √2
      2
      )=log2[(1+
      √2
      2
      )(1-
      √2
      2
      )]=log2(1-
      1
      2
      )=log2
      1
      2
      =-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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