已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319）?f（log319）．则a，b，c的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

）?f（log₃

）．则a，b，c的大小关系是（　　）

试题解答

解：构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃

=-2，所以f（log₃

）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃

），即：b＜a＜c
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319）?f（log319）．则a，b，c的大小关系是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319）?f（log319）．则a，b，c的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育