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定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=3x9x+1．求f（x）在[-2，2]上的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=

3^x

9^x+1

．求f（x）在[-2，2]上的解析式．

试题解答

见解析

解：当-2＜x＜0时，0＜-x＜2
∵x∈（0，2）时，f（x）=

3^x

9^x+1

，
∴f（-x）=

3^-x

9^-x+1

=

3^x

9^x+1

，
又f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）=-

3^x

9^x+1

，
当x=0时，由f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，又f（x）的最小正周期4，
∴f（-2）=f（-2+4）=f（2???，∴f（-2）=f（2）=0
综上，f（x）=

{

3^x

9^x+1

，0＜x＜2

0，x∈{-2，0，2}

-

3^x

9^x+1

，-2＜x＜0

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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