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已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（3）= ；f（2009）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（3）= ；f（2009）= ．

试题解答

0:-2

解：∵对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（x）为奇函数，
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3）=0，即f（3）=0，
∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的函数，
∴f（2009）=f（335×6-1）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：0，-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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