已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=ax²-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．
（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；
（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．

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见解析

解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（-x），
∴ax²-bx+2=ax²+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，
由f（1）=0得a-b+2=0，∴a=-2，
∴a=-2，b=0．
则f（x）=-2x²+2，
作出函数图象，如图所示：
（2）由（1）得y=f（x-1）=-2（x-1）²+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，
则函???y=f（x-1）在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，
∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=-6，
∴函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域为[-6，2]．

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已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

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