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  • 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式f(-x)-f(x)2x≤0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式
      f(-x)-f(x)
      2x
      ≤0的解集为          ．

      试题解答

      （-∞，-2]∪[2，+∞）
      解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，
      ∴当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0
      又∵f（x）是奇函数
      ∴当x≤-2时，-x≥2，可得f（-x）≥0，从而f（x）=-f（-x）＜0．即x≤-2时f（x）≤0；
      同理，可得当-2＜x＜0时，f（x）＞0．
      不等式
      f(-x)-f(x)
      2x
      ≤0可化为：
      -2f(x)
      2x
      ≤0，即
      f(x)
      x
      ≥0
      ∴
      {
      f(x)≥0
      x＞0
      或
      {
      f(x)≤0
      x＜0
      ，解之可得x≥2或x≤-2
      所以不等式
      f(-x)-f(x)
      2x
      ≤0的解集为（-∞，-2]∪[2，+∞）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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