已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上时增函数，若f（-3）=0，则f(x)x＜0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上时增函数，若f（-3）=0，则

f(x)

＜0的解集为（　　）

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上时增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∵f（-3）=0，∴f（3）=-f（-3）=0，
作出函数f（x）的草图如图所示：
由图象可得，若

f(x)

＜0，则

{	f(x)＞0 x＜0

或

{	f(x)＜0 x＞0

，
即

{	-3＜x＜0或0＜x＜3 x＜0

，或

{	x＜-3或x＞3 x＞0

，
解得-3＜x＜0或x＞3，
故

f(x)

＜0的解集为（-3，0）∪（3，+∞），
故选D．

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