C
解：∵函数f（x）和g（x）都为奇函数，
∴对任意实数x，都有f（-x）=-f（x）且g（-x）=-g（x）．
当x＞0时，F（x）=af（x）+bg（x）+3的最大值为10，
设F（x）=af（x）+bg（x）+3取最大值时的x=x0，（x0是正数）
即对任意的x＞0，均有F（x）≤F（x0）=10，
∴当x＜0时，F（-x）≤10，即af（-x）+bg（-x）+3≤10
∴af（-x）+bg（-x）≤7，即-af（x）-bg（x）≤7
∴af（x）+bg（x）≥-7，可得F（x）=af（x）+bg（x）+3≥-4
∵F（-x0）=af（-x0）+bg（-x0）+3=-[af（x0）+bg（x0）+3]+6，
∴F（-x0）=-F（x0）+6=-10+6=-4，
∴F（x）在（-∞，0）上当x=-x0时，F（x）有最小值为-4．
故选C
