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  • 三棱锥A-BCD内接于球0，BC=AD=2，AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=，顶点A在面BCD上的射影恰在BD上，．一动点M从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其它3个顶点后回到出发点，则动点M经过的最短距离为 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      三棱锥A-BCD内接于球0，BC=AD=2，AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=，顶点A在面BCD上的射影恰在BD上，．一动点M从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其它3个顶点后回到出发点，则动点M经过的最短距离为 ．

      试题解答

      见解析
      首先确定球心的位置，根据直角三角形的勾股定理求出球的半径，找出最短距离是M的路径是A→B→C→D→A，根据直角三角形的性质知∠AOB=60°，∠AOD=120°，∠BOC=120°，∠COD=60°，M沿着这个路径，在球面上走大圆，刚好走过一个大圆，得到结果．

      设球0的半径为r，设E为直角三角形BCD的斜边BD的中点，
      则E为过△BCD的小圆的圆心，根据直角三角形的性质知E是BD中点，
      ∴0E⊥面BCD，直角三角形0ED中，由勾股定理得 0D=r=2
      ∵∠BAD=∠BCD=      ，
      ∴M的路径是A→B→C→D→A，
      根据直角三角形的性质知∠AOB=60°，∠AOD=120°，∠BOC=120°，∠COD=60°
      ∴M沿着这个路径，在球面上走大圆，刚好走过一个大圆，
      ∴最短路径是4π
      故答案为：4π
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      必修2人教B版解答题高中数学

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