已知：平面α∩平面β=a，b?α，b∩a=A，c?β且c∥a，求证：b、c是异面直线．试题及答案-解答题-云返教育

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已知：平面α∩平面β=a，b?α，b∩a=A，c?β且c∥a，求证：b、c是异面直线．

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证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交，证明b∥c或b与c相交都是不可能的，从而证明b、c是异面直线．
证明：用反证法：
若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b这与a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，则B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB?β，即b?β这与b∩β=A矛盾
∴b，c是异面直线．

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必修2 人教A版解答题高中数学

已知：平面α∩平面β=a，b?α，b∩a=A，c?β且c∥a，求证：b、c是异面直线．试题及答案-解答题-云返教育

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