已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=√d2+m2+n2±2mncosθ．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA₁的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A₁E=m，AF=n．求证：EF=

√d²+m²+n²±2mncosθ

．

试题解答

见解析

解：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA₁的平面为β，α∩β=c，则c∥a．
因而b，c所成的角等于θ，且AA₁⊥c．
∵AA₁⊥b，∴AA₁⊥α．
根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．
在平面β内作EG⊥c，垂足为G，则EG=AA₁．
根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连接FG，则EG⊥FG．
在Rt△EFG中，EF²=EG²+FG²．
∵AG=m，∴在△AFG中，FG²=m²+n²-2mncosθ．
∵EG²=d²，∴EF²=d²+m²+n²-2mncosθ．
如果点F（或E）在点A（或A₁）的另一侧，则
EF²=d²+m²+n²+2mncosθ．
因此，EF=

√d²+m²+n²±2mncosθ

．

标签

必修2 人教A版解答题高中数学

已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=√d2+m2+n2±2mncosθ．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

试题解答

空间中直线与平面之间的位置关系相关试题