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  • 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB．（1）求证EFGH为矩形；（2）点E在什么位置，SEFGH最大？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB．
      （1）求证EFGH为矩形；
      （2）点E在什么位置，S      EFGH最大？

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵AB∥平面EFGH，AB?平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GH，
      ∴AB∥GH，同理可得AB∥EF，
      ∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，
      ∴四边形EFGH是平行四边形．
      ∵AB⊥CD，EH∥CD，∴AB⊥EH
      又∵AB∥EF，∴EF⊥EH，
      ∴四边形EFGH为矩形．
      （2）AG=x，AC=m，则
      GH
      a
      =
      x
      m
      ，得GH=
      a
      m
      x
      GF
      b
      =
      m-x
      m
      ，GF=
      b
      m
      （m-x）
      S      EFGH=GH?GF=
      a
      m
      x?
      b
      m
      （m-x）
      =
      ab
      m 2
      （mx-x2）=
      ab
      m 2
      （-x2+mx-
      m2
      4
      +
      m2
      4
      ）
      =
      ab
      m 2
      [-（x-
      m
      2
      ）2+
      m2
      4
      ]
      当x=
      m
      2
      时，SEFGH最大=
      ab
      m 2
      ?
      m2
      4
      =
      ab
      4
      ．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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